MATEMATÝK - Tam Sayılar

TAM SAYILAR
Tam sayılar Z harfi ile gösterilir.Pozitif tam sayılar Z^+(Z üzeri+) ile, negatif tam sayılar Z^ -(Z üzeri -) ile gösterilir.
TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI
1.Bütün pozitif tam sayılar 0'ın sağında olduğu için, pozitif tam sayılar, 0'dan büyüktür.
2.Bütün negatif tam sayılar 0'ın solunda olduğu için, negatif tam sayılar, 0'dan küçüktür.
3.Bütün pozitif tam sayılar negatif tam sayıların sağında olduğu için, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılardan büyüktür.

-9>-12    -1<0    +9>-7   +85>-67 +8>0
TAM SAYILARDA MUTLAK DEĞER
a tam sayı olmak üzere, a'nın mutlak değeri |a|=a olarak gösterilir.Mutlak değerin anlamı, herhangi bir tam sayının 0'a olan uzaklığıdır.Mutlak değerin diğer bulunuş yöntemi ise şudur; işaretli bir tam sayının mutlak değeri, o sayının işaretsiz hali olarak yazılmasıdır. |-a|=a olur.
NOT:0 hariç bütün tam sayıların mutlak değerleri pozitiftir.0'ın mutlak değeri 0'dır ve 0'ın işareti yoktur +0 veya -0 diye birşey yoktur.

1.TAM AYILARDA DÖRT İŞLEM

1.1 Tam Sayılarda Toplama
      1.2 Aynı İşaretli Sayılarda Toplama
Aynı işaretli tam sayılar toplanırken, sayılar toplanır. Ortak işaret sayıların işareti olur.

(+9)+(+7)= Sayılar toplanır. 9+7=16. Ortak işaret sayıların işareti olur. (+9)+(+7)=+16
          1.3 Farklı İşaretli Sayılarda Toplama
Farklı işaretli tam sayılar toplanırken, mutlak değeri büyük olanın işareti, sonucun işaretine konur. Sonra her iki sayının mutlak değeri bulunur. Mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır.Sonuç sonuca yazılır.

(+15)+(-7)= Mutlak değeri büyük olan 15'tir. Sonucun işareti + olmalıdır. Şimdi +15 ile -7'nin mutlak değeri bulunur. |+15|=15 |-7|=7 olur. Mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır. 15-7=8 olur. Sonucun başına da + işareti konur. +8 olur. (+15)+(-7)= +8'dir.

2. Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi
Aynı ve farklı işaretli tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken eksilen sayısı aynen yazılır. İşlem toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayısının işareti tersine çevrilir. Sonra yeni çıkan işlem yapılır. Sonuç budur.

(+9)-(+5)= (+9)+(-5) olur. Bunun sonucu da +4 olur.
(+18)-(-10)= (+18)+(+10) olur. Bunun sonucu da +28 olur.

3. Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
     3.1 Aynı İşaretli Sayılarda Çarpma İşlemi
Aynı işaretli tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken sayıların mutlak değeri bulunur. Mutlak değerler çarpılır. Sonucun başına + işareti konur.

(+9).(+4)= |+9|=9 |+4|=4 olur. 9.4=36 olur. Sonucun başına + işareti konur, +36 olur. (+9).(+4)=+36

(-9).(-4)= |-9|=9 |-4|=4 olur. 9.4=36 olur. Sonucun başına + işareti konur, +36 olur. (-9).(-4)=+36

         3.2 Farklı İşaretli Sayılarda Çarpma İşlemi
Farklı işaretli tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken sayıların mutlak değeri bulunur. Mutlak değerler çarpılır. Sonucun başına - işareti konur.

(-9).(+4)= |-9|=9 |+4|=4 olur. 9.4=36 olur. Sonucun başına - işareti konur, -36 olur. (-9).(+4)=-36

(-9).(+4)= |-9|=9 |+4|=4 olur. 9.4=36 olur. Sonucun başına - işareti konur, -36 olur. (-9).(+4)=-36

4. Tam Sayılarda Bölme İŞlemi
        4.1 Aynı İşaretli Sayılarda Bölme İşlemi
Aynı işaretli tam sayılarda bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değeri bulunur. Mutlak değerler bölünür. Sonucun başına + işareti konur.

(+8)/(+4)= |+8|=8 |+4|=4 olur. 8/4=2 olur. Sonucun başına + işareti konur, +2 olur. (+8)/(+4)=+2 olur.

(-8)/(-4)= |-8|=8 |-4|=4 olur. 8/4=2 olur. Sonucun başına + işareti konur, +2 olur. (-8)/(-4)=+2 olur.

       4.3 Farklı İşaretli Sayılarda Bölme İşlemi
Farklı işaretli tam sayılarda bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değeri bulunur. Mutlak değerler bölünür. Sonucun başına - işareti konur.

(-9):(+3)= |-9|=9 |+3|=3 olur. 9:3=3 olur. Sonucun başına - işareti konur, -3 olur. (-9).(+3)=-3

(-9).(+4)= |-9|=9 |+4|=4 olur. 9.4=36 olur. Sonucun başına - işareti konur, -36 olur. (-9).(+4)=-36

     POZİTİF TAM SAYILAR
Pozitif tam sayılar, aynı zamanda sayma sayılarıdır. Pozitif tam sayılar işaretsiz olarak da yazılabilir. O zaman bir pozitif işaretli tam sayı ile mutlak değeri eşittir.
|+9|=9=+9   |+17|=17=+17
   En küçük pozitif tam sayı +1'dir.   Pozitif tam sayılar'ın hepsi 0=dan ve negatif tam sayılardan büyük olduğu için sağa gidildikçe büyür.
x=Pozitif tam sayı y=Negatif tam sayı ise x.x ve y.y sonuçları pozitif tam sayı verir.

     NEGATİF TAM SAYILAR
Negatif tam sayılar, aynı zamanda sayma sayılarının başına - işareti konulmuş halidir. Negatif tam sayılar işaretsiz olarak yazılamaz. O zaman bir negatif işaretli tam sayı ile mutlak değeri eşit değildir. Negatif tam sayının mutlak değeri daha büyüktür.
|-9|=9  9>-9 |-17|=17 17>-17
   En büyük negatif tam sayı -1'dir.   Pozitif tam sayılar'ın hepsi 0'dan ve pozitif tam sayılardan küçük olduğu için sola gidildikçe büyür.
x=Pozitif tam sayı y=Negatif tam sayı ise x.y ve y.x sonuçları negatif tam sayı verir.